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Projekt > Theorie > AHP & NWA - Vergleich und Kombination beider Methoden
der AHP ist mathematisch präziser als die NWA. Durch paarweise Vergleiche auch der Alternativen wird die logische Qualität einer Entscheidung überprüfbar. Beide Methoden lassen sich auch gut kombinieren zum screening einer Vielzahl von Alternativen
AutorIn : Bucher / Datum : 30.01.2005 14:12
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Vergleich

"Analytic Hierarchy Process" (AHP) - "Nutzwertanalyse" (NWA)

Die Nutzwertanalyse (NWA) ist im deutschsprachigen Raum weitaus bekannter als der AHP. Der AHP dagegen ist in den englischsprachigen Ländern sehr populär. Grundsätzlich kann man im Vergleich beider Methoden folgende Vor-/Nachteile festhalten:


kombinierte Anwendung beider Methoden AHP + NWA

Vorab, warum einen "Streit" der Methoden auslösen statt ergänzen ? Beide Methoden lassen sich mit ihren Stärken und Schwächen auch kombiniert anwenden. Wie z.B. für Freunde der NWA, die bei der Bewertung ihrer Alternativen aufgrund ihrer gewohnten Hilfsmittel bzw. Instrumente - wie z.B. die lieb gewonnene excel-tabelle - sich methodisch bzw. organisatorisch nicht mehr davon trennen wollen bzw. können.

Für diesen Kreis bietet sich an, die ihre Bewertung des Kriterien-Katalogs von der Alternativen-Bewertung instrumentel zu trennen. Mit Hilfe von easy-mind bzw. des AHP lässt sich zumindest der Kriterien-Katalog nun einmalig ganz präzise berechnen. Der daraus resultierende easymind-Output = Kriterien-Ranking läßt sich dann als qualitativ klar besserer excel-Input für die darauf folgende Alternativen-Bewertung in die Excel-Tabelle einbringen und kann damit die Qualität auch dort nur steigern.

Siehe auch den Vergleich beider Bewertungs-Methoden


der AHP ist mathematisch anspruchsvoller und präziser

Wenn man von der Nutzwertanalyse hierzulande in der Praxis spricht, so ist die angewandte Methodik, die dem praktischen Fall häufig zugrunde liegt, oft nur eine stark vereinfachte Variante von dem in unserem Beispiel dargestellten Verfahren. Häufig werden die Gewichtsfaktoren der Kriterien nicht durch paarweisen Vergleich "jedes Kriterium mit jedem anderen Kriterium" zweitaufwendig ermittelt (siehe unten Grafik 1), sondern einfach "pi mal Auge" direkt als Eingangswert in die Ranking-Tabelle der Kriterien manuell (Spalte "Faktor") eingetragen. Die "Methodik" besteht darin bzw. reduziert sich darauf, daß die Summe aller Gewichtsfaktoren halt nicht mehr als 100 Prozent ergeben darf :-)

Aber auch bei "korrekter" Anwendung der NWA genügen zur Berechnung einfach ein Stift und ein Blatt Papier. Deshalb wurde die NWA schon zu Zeiten angewendet, wo noch keine Rechenunterstützung durch Taschenrechner und Computer zur Verfügung stand. Die Methode des AHP basiert mathematisch im wesentlichen auf einer Kette von Matritzen-Multiplikationen ( siehe Seite 33 - 36 der Foliensammlung von Dr. Meixner) , die solange wiederholt werden (Iteration) , bis ein gewisser Grenzwert erreicht wird. Das benötigt natürlich Rechenpower, die eigentlich erst ab 1990 zur Verfügung stand. Erst seit dem Computer-Zeitalter wird der AHP auch in der Praxis erfolgreich angewandt.

Die NWA ersetzt die rechenintensive Matritzen-Multiplikationen durch ein additives Näherungsverfahren und begnügt sich bei der Berechnung ausschließich auf die Grundrechenarten. Die NWA kann zwar im Vergleich zum AHP durchaus zur gleichen Reihenfolge (Ranking) der Kriterien bzw. Alternativen im Ergebnis, aber die Abweichungen und Unschärfen in den Gewichtszahlen bzw. Prozentwerten sind beim AHP schon einige Prozentpunkte differenzierter. Siehe dazu die Prozentzahlen im Vergleich Grafik 1 (NWA) mit Grafik 2 (AHP).

Dies erklärt sich u.a. dadurch, daß die NWA bei der Bewertung der Kriterien lediglich eine sehr schmale Skala (0-1-2) für die Punktwerte ( blaue Zahlen ) mit einer Bandbreite von 0 bis 2 vorsieht. Im Gegensatz zum AHP, der mit einer weit höheren Bandbreite (1-2-3-4-5-6-7-8-9) wesentlich differenziertere Bewertungen zulässt. Eine grössere und differenziertere Bandbreite könnten bei der NWA aber auch zunehmend Konsistenzprobleme aufwerfen, die im Gegensatz zum AHP nicht kontrollierbar wären. Lediglich aufgrund der geringen Zahlen-Differenzen (1) der sehr schmalen Skala (0-1-2) sind diese bei der NWA noch nicht spürbar.

Gewichtsfaktoren der Kriterien in (Tabelle 7) aus Beispiel bei Berechnung über NWA

wichtiger = 2
unwichtiger = 0
gleichwichtig = 1

Grafik 1

1 2 3 4 5 Wert Faktor %
1 0 1 1 3 0,15 15
1 1 2 1 5 0,25 25
2 1 1 2 6 0,30 30
1 0 1 1 3 0,15 15
1 1 0 1 3 0,15 15
Summen 20 1,00 100

Gewichtsfaktoren der Kriterien aus Beispiel bei Berechnung über AHP

Grafik 2

Auch bei der Berechnung der Nutzwerte aus den Zielerfüllungsfaktoren nach NWA handelt es sich um simple Addition und Multiplikation, während der AHP auch hier wieder mit der Iteration von Matritzen-Multiplikationen klar schärfer rechnet in der Differenzierung. Die Berechnung des AHP können Sie in dem Beispiel "Software-Einführungsprojekt" aus den Favoriten (Autor: modelleur) unseres Instruments nachvollziehen Vergleichen Sie auch die Prozentwerte der Grafik 3 mit Grafik 4

Nutzwerte in % der Alternativen in (Tabelle 10) aus Beispiel bei Berechnung über NWA

Grafik 3

Alternativen A B C
Faktor Zielerfüllung Nutzwert Zielerfüllung Nutzwert Zielerfüllung Nutzwert
0,15 4 0,6 6 0,9 8 1,2
0,25 7 1,75 6 1,5 6 1,5
0,3 6 1,8 8 2,4 7 2,1
0,15 5 0,75 7 1,05 2 0,3
0,15 3 0,45 4 0,6 5 0,75
Summen 5,35 6,45 5,85 = 17,85
in % 30,31 36,54 33,14 = 100,00

Nutzwerte in % der Alternativen aus Beispiel bei Berechnung über AHP

Grafik 4

Alternativen A B C
in % 24,9 40,3 34,8 = 100,00


der AHP ist methodisch eine "erweiterte" NWA

der AHP "zwingt" zum paarweisen Vergleich auch bei den Alternativen

1. wesentlicher methodischer Unterschied ist, daß der AHP - wie schon bei der Bewertung der Kriterien-Gewichte - den Benutzer "zwingt" jede Alternative jeweils mit jeder anderen paarweise zu vergleichen. Beim AHP werden bei den Vergleichen quasi die Differenzen der Zielerfüllungsfaktoren aus der NWA gebildet und zum neutralen Punktwert 1 ( "gleich wichtig" ) addiert und untereinander ins Verhältnis gesetzt. Siehe Grafik 5 ! Alleine schon diese konzentrierte gedankliche Auseinandersetzung des AHP mit den einzelnen Alternativen kann für den Benutzer andere und genauere Bewertungen erkennen lassen als bei der NWA.

Grafik 5

- Differenz -
A - 4 - C
A - 2 - B - 2 - C
4 - Differenz - 6 - Differenz - 8
Zielerfüllungsfaktor Zielerfüllungsfaktor Zielerfüllungsfaktor

2. wesentlicher methodischer Unterschied ist, daß der AHP trotzdem auf die zusätzliche Erstellung einer Hilfstabelle "Skala der Zielerfüllungsfaktoren" Tabelle 8 der NWA verzichten kann und man die Bewertungen direkt eintippen bzw. per Schieber positionieren kann. Übrigens lassen sich auch harte Kriterien in Einheiten wie Euro, Kilometer direkt ohne Hilfstabelle mit ihren Originalwerten ohne Umrechnung eintippen.

Grafik 10 - 15


der AHP misst über den Inkonsistenzfaktor auch die Logik und Qualität einer Entscheidung

Jede noch so schöne NWA lässt aber eine Frage immer offen: wie gut war denn die Logik des Bewerters und damit auch die Qualität der Entscheidung ? Um die nicht vermeidbaren Inkonsistenzen ( Wiedersprüche) der Bewertungen zu messen, rechnet der AHP den sogenannten Inkonsistenzfaktor aus. Liegt er über 0.2, dann hat der Entscheider logischen "Bockmist gebaut" und sollte seine Bewertungen darauf überprüfen, bevor er seine "optimale" Lösung präsentiert. Siehe Grafik 2 und 10-15 Einfaches Beispiel dazu:

Hat z.B. der Entscheider bewertet, daß

  • A größer B
  • B größer C
  • C größer D

dann muß logischierweise auch sein, daß

  • C kleiner A
  • D kleiner A
  • D kleiner B

Wenn der Entscheider nun aber trotzdem behauptet und bewertet, daß

  • C größer A
  • D größer A
  • D größer B

dann sind das einfach eine unlogische Fehlbewertungen, welche in der NWA nicht "auffliegen" vor allem, wenn es um die Gewichtung vermischter (weiche + harte) Kriterien geht.

Die fehlende Überprüfung der Inkonsistenzen stellt sich bei der NWA nicht nur bei der Bewertung der Kriterien sondern auch bei der Bewertung von Modellen mit vielen Alternativen. Nicht zuletzt auch aufgrund des fehlenden "Zwang" auf den Entscheider alle Alternativen paarweise zu vergleichen.


Schwächen des AHP

1.
Die oben erwähnte Schärfe des AHP durch den paarweisen Vergleich ist zugleich aber auch "Schwäche" des klassischen AHP, weil man eben wesentlich mehr Zeit benötigt für die Bewertung aller Vergleiche als wenn nur eine Alternative einmal mit jeder anderen verglichen wird. Siehe dazu die Anzahl der Vergleiche in unserer Excel-Tabelle anzahlvergleiche.xls. Deshalb lässt sich im Modus unseres Instruments easy-mind von der Bewertungsmethode des klassischen AHP (Voll-Bewertung) auch auf die Methode der Kurz-Bewertung umschalten, sowohl bei den Alternativen als auch bei den Kriterien.

Mit Hilfe dieser abgespeckten Methode der Kurz-Bewertung eignet sich der AHP auch für Entscheidungssituationen, in denen sehr viele Kriterien oder auch Alternativen miteinander verglichen und bewertet werden müssen, wie z.B. für ein Grob-Screening bei einer Personalauswahl, wo z.B. aus 100 Bewerbern die Top-Five für die anschließende Voll-Bewertung herausgefiltert werden.

2.
Ein weiterer "Preis", den man für die Schärfe des AHP zahlt: In täglich sich wiederholenden, dynamischen Entscheidungssituationen, bei denen sich die Auswahl der Alternativen in relativ kurzen Zeiträumen ändert in der Form, daß z.B. Alternativen wegfallen und neue dafür hinzukommen.

Beispiel:

Eine Firma im Computervertrieb für Netzwerke erhält täglich Anfragen von potentiellen Neukunden, die gerne ein konkretes und verbindliches Produkt-Angebot möglichst "vorgestern" auf dem Tisch haben wollen. Da aber die Angebotserstellung für den Computervertrieb sehr zeitaufwendig ist, sollen in erster Linie mal für die Neukunden ein Angebot zusammengestellt werden, die auch das größte Potential für ein erfolgreiche Geschäftsbeziehung versprechen. Beim AHP müssen dann im Gegensatz zur NWA jedes Mal bei Wegfall oder Hinzukommen einer Alternative alle Alternativen wieder von neuem miteinander vergleichen und bewerten.



 

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